咳嗽有白绿痰不是快好，黄痰是呼吸道细菌感染常见的表现，绿痰最常见于肺内铜绿假单胞菌感染。目前需要完善血常规、C反应蛋白、痰培养及药敏试验、胸部X线或CT等检查。选用抗生素如三、四代头孢菌素如头孢泊肟、头孢地尼等，广谱青霉素如羧苄西林、哌拉西林等，氨基糖苷类如依替米星、阿卡米星等。镇咳祛痰药可用盐酸氨溴索、羧甲司坦、复方甘草合剂等。

孩子这个考虑还是有炎症的原因导致的，需要给孩子对症服用抗炎和止咳化痰药物进行治疗。建议您给孩子观察用药后的效果，注意咳嗽期间不要吃辛辣刺激或者冷的食物，注意清淡饮食，多喝水，这段时间要随着天气变化及时增减衣服，避免受凉而加重。