根据你叙述的你孩子的症状表现，考虑你孩子是支气管感染引起的咳嗽。现在孩子都接种百日咳疫苗，对百日咳有一定免疫力，孩子患百日咳的很少，这种病现在很少见。建议你给孩子服用阿莫西林克拉维酸钾干混悬剂、小儿化痰止咳颗粒。注意孩子胸部保暖，避免受凉。避免接触尘埃、刺激性气体、冷空气等。