根据症状描述，考虑是老人家免疫力比较低，受冷导致上呼吸道感染，平时做好保暖工作，让老人多注意休息，多喝水，药物方面可以服用阿奇霉素分散片、阿莫西林胶囊等进行治疗。

你奶奶老咳嗽，考虑应该是受凉，呼吸道感染，感冒等导致的症状，可以让让老人口服阿莫西林胶囊，肺力咳合剂，感冒清热颗粒。建议患者平时注意饮食，禁忌油腻，辛辣，刺激性食物，最好低盐低脂，清淡饮食，多吃一些水果和蔬菜，多喝水，注意保暖，以免受凉，多休息。