流感一般是会在3-6小时内急速的发高烧，而且会发生全身性的肌肉酸痛，有80%以上的有严重的头疼，没有流涕，但是有咳嗽以及喉咙痛，患者基本上是没有打喷嚏。37.8℃以上的高烧会持续3-4天，严重的患者会出现全身性的肌肉酸痛、关节疼痛，大多数的人会有发烧、恶寒。

根据你的描述，宝宝三岁断断续续咳嗽个把月，23，24号凌晨一两点高烧，23号早晨自然退烧了，24号喂了布洛芬退烧了，精神好，下午一点开始高烧，考虑支气管炎或肺部感染引起的发热。流行性感冒的发热是突起发热，而且是高热，孩子的情况不考虑流感引起，建议血常规检查，结合临床检查，明确诊断，在做治疗。