眼睛周围出现出血点，是由于剧烈咳嗽或者呕吐而引起的脸部毛细血管破裂的症状，一般没有大的关系，自己会恢复正常的。主要需要先治疗咳嗽和呕吐，可以先服用复方氨酚黄那敏颗粒和百咳静止咳糖浆来治疗的。同时检测一下体温，看是否有发烧。