根据你的陈述三岁半的孩子时时咳嗽无痰，而且咳嗽比较厉害有可能是和咽喉发炎支气管肺部炎症，支原体感染等有关系，可以给孩子服用点阿奇霉素，小儿止咳糖浆多给孩子喝点水多吃一些水果以及蔬菜，不要吃口味较辣刺激性和油腻的食物，最好是去儿科检查一下确定诊断再用药。

根据你描述的症状考虑是气管炎导致的。着凉受寒，机体免疫力下降的时候细菌或者病毒就会入侵人体从而引起气管炎，主要临床表现为咳嗽，咳痰等症状，是呼吸系统中常见的一种疾病。建议口服阿莫西林克拉维酸钾颗粒配合小儿肺宁颗粒。保持室内空气清新，不要太干燥。