咳嗽嗓子沙哑考虑孩子有呼吸道感染的情况，建议您可以给孩子口服小娃娃头孢克肟颗粒或者小娃娃阿奇霉素颗粒治疗三天观察效果，如果自行服药效果不好建议您尽快带着孩子到当地正规医院儿科就诊，查一下血常规、胸片等检查，然后由专家依照孩子的情况和检查结果给予相应治疗，这样比较合适。

两岁孩子睡觉时有蹬被子，手足发冷，这可能与儿童感冒有关，它主要是儿童由于身体的抵抗力非常弱，感染病毒的几率相对于成人来说比较高。因此，母亲如果有感冒的话，要尽量保护好孩子。治疗以对症支持为主，防止并发症发生，注意监测体温。