这种情况主要考虑是感冒引起的上呼吸道感染。五个月的孩子身体抵抗力比较弱，容易感染病毒或者细菌。首先要观察孩子的体温，如果在38度以内建议物理降温或者调理饮食，观察是否是因为消化不良、积食所导致的发热和积食咳嗽，这时候建议服用小儿消积止咳口服液，清热止咳脾肺同治用于小儿上呼吸道感染、小儿饮食积滞和痰热蕴肺所致的咳嗽发热。如果是高烧不退，建议去医院做必要的常规检查，并遵照医嘱服药治疗。

目前考虑是与上呼吸道感染引起咳嗽发烧，同时伴随感冒不适症状，最好是可以到儿科挂号检查下血常规和c反应蛋白看看是有必要性的。只要查明属于病毒感染还是细菌感染是需要选择合适的药物进行治疗，同时配合抗感冒药物护彤颗粒联合治疗，发烧是否吃退烧药物是需要看看多少度，超过38度以上口服退烧药物布洛芬混悬液，发烧37度左右的话，是可以物理降温和多喝喝热水出出汗就是可以的。